Aplicación de ecuación de segundo grado

Descripción.

Son ecuaciones de segundo grado aquellas en las que la incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x2). Por ejemplo: 3x2 - 3x = x - 1.

Pasemos al primer miembro de la ecuación todos los términos de forma que en el segundo miembro quede 0. Obtenemos:

3x2 - 4x + 1 = 0, que es la forma en que deberemos expresar todas la ecuaciones de segundo grado para resolverlas.

En muchos casos, una vez conseguida esta forma, la ecuación se puede simplificar, lo cual es muy conveniente. Por ejemplo:

Ejercicio 1.- Expresar en la forma más simple y simplificada posible, la ecuación:

3x2 - 3x/2 = x/2 - x + 2 + x2

Primero haremos denominador común para eliminar los denominadores existentes. Llegaremos a:

6x2 - 3x = x - 2x + 4 + 2x2

Expresando todos los términos en el primer miembro: 4x2 - 2x - 4 = 0

y simplificando (dividiendo todo por 2): 2x2 - x - 2 = 0.

Resolución gráfica.

Enseguida la resolveremos numéricamente, pero ahora veamos cómo hacerlo gráficamente:

La expresión del primer miembro de la ecuación inicial del apartado anterior, una vez simplificada, corresponde a una función cuadrática, que para el primer ejemplo anterior corresponde a :

f(x) = 3x2- 4x + 1

ó

y = 3x2- 4x + 1.

Solución general de la ecuación de segundo grado.

Como vimos en la descripción, cualquier ecuación de segundo grado se puede expresar de la forma:

ax2 +bx + c = 0

donde a, b y c serán números enteros (positivos o negativos). Para ello bastará obtener el denominador común (si hay denominadores), para eliminarlo y pasar todos los términos al primer miembro.

Sabemos que una vez conseguida dicha forma, las dos "posibles" soluciones de la ecuación son:

Así la ecuación del ejemplo inicial: 3x2 - 4x + 1 = 0 tendrá por soluciones:

Luego 1 y 0,33 son las dos soluciones o raíces de la ecuación.

Si requieres entenderlo mejor puedes ir a...