Ecuación de 2do. grado

Ecuación de segundo grado

Argumento: Una ecuación de segundo grado es una ecuación polinómica en la que, después de ser resuelta, tiene 2 soluciones. Cualquier ecuación de este tipo se puede expresar de la siguiente forma: ax² + bx + c = 0

Las ecuaciones de segundo grado se pueden dividir en 3 tipos:

a)    Ecuaciones puras: ax²+c=0, estas se presentan cuando hay una variable elevada al cuadrado y se resta o suma un número, por ejemplo: x² – 4 = 0, que se resuelve aplicando propiedad conmutativa con los números que modifiquen a la incógnita

b)    Ecuaciones con forma: ax²+bx=0, estas se presentan cuando hay una variable elevada al cuadrado y otro lineal, por ejemplo:
*6x²+4x=0    ~Este tipo de ecuaciones se solucionan a través de la      factorización, en este caso con el monomio de factor común, y luego ambos factores se igualan a 0, para obtener las dos soluciones.
*2x(3x+2)=0   ~En este momento, se deduce que una parte de la multiplicación de la parte izquierda de la ecuación es 0, pues se requiere de este número, ya que es el único número que al multiplicarse por otro, da de resultado “0”, en este tipo de ecuaciones, una solución siempre será “0”, sin embargo, hay que resolverla para saber cuál solución es la que da ese resultado.
*2x=0 Aquí lo primero es  realizar la propiedad conmutativa, y dividir el 2 que
x=0/2 multiplica a la incógnita para pasar a que divida al 0
x=0 La primera solución sería x₁=0
*3x+2=0 Aquí lo primero sería realizar acción conmutativa al valor que resta
3x=0-2 a la incógnita y luego al valor que multiplica a la x
x=-2/3           La segunda solución sería x₂=-2/3

c)    Trinomio: ax²+bx+c=0, en este la primera variable esta elevada al cuadrado, la segunda es lineal y un número.
Este tipo de ecuaciones se pueden resolver de 2 maneras distintas, las cuales son:
*Factorización:
x²-2x-3= 0  Esta ecuación al ser un trinomio, tiene factorización, la cual (x+3)(x+1)=0 consiste en buscar 2 números que multiplicados den el tercer término, y sumados el segundo término, después estos se pondrán en paréntesis sumados al cuadrado del primer término.

Y ahora ambos factores se resolverán para obtener las 3 soluciones:
x+3=0 … x=0 – 3 … x₁=-3  En este caso se aplica igual que en las anteriores la propiedad conmutativa, para obtener el resultado.
x+1=0 … x= 0 – 1 … x₂= -1 Se aplica lo mismo que en la anterior y se obtienen los 2 resultados.

*Formula general: Para resolver una ecuación por formula general tiene que estar igualada a 0 la ecuación y los términos tienen que estar ordenados, primero la variable cuadrada, luego la lineal, y al final el número.

Tenemos que saber que la formula general es:
                          

A cada valor de nuestra ecuación le asignaremos el valor que le corresponda según la formula general, sea a, b ó c. encuentran las variables al sustituir. 3x + 5x -2 = 0               a:3,  b:5, c:-2 

X= -(5) +/- √ (5)² – 4 (3) (-2)   -Se recomienda poner paréntesis donde se              

                   2 (3)               

X= -5 +/- √25 + 24              -Se realizan las operaciones correspondientes, teniendo cuidado, aplicando leyes de signos.

                6

X= -5 +/- √49                         -Si queda una raíz cuadrada negativa, la ecuación no tiene solución, pero si es que es positiva, se realiza su solución.

               6

X= -5 +/- 7                         -Se suma y resta la cantidad que haya resultado a la operación ya existente para sacar las 2 soluciones

            6

X= -5 +7          X= -5–7   

         6                     6

                   

x₁= 2 = 1        x₂= -12 = - 2 -Se realizan las operaciones correspondientes,  

     6    3               6             ya no existen leyes de signos y se obtienen 2 soluciones.

En caso, de que se desee consultar videos de apoyo, estos se encuentran en youtube:

https://www.youtube.com/watch?v=sdWh5CnYIX4

https://www.youtube.com/watch?v=uzxGZ6fLgC4